Cho số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {i{z_2} + 1 - i} \right| =
Cho số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thoả mãn \(\left| {{z_1} + 1 - 2i} \right| = \left| {i{z_2} + 1 - i} \right| = 1\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {3{z_1} + {z_2} - i} \right|\). Tính M.m.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Đặt \(w = - 3{z_1} + i\). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w.
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z2.
- Chứng minh \(P = \left| {3{z_1} + {z_2} - i} \right| = \left| { - \left( {w + i} \right) + {z_2} - i} \right| = \left| {{z_2} - w} \right| = MN\) với M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức w và z2.
- Vẽ hình và tìm GTLN, GTNN của P.
Đặt \(w = - 3{z_1} + i \Rightarrow {z_1} = \dfrac{{ - w + i}}{3}\) \( \Rightarrow \left| {\dfrac{{ - w + i}}{3} + 1 - 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + 5i} \right| = 3\).
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn (C1) tâm A(3;-5), bán kính R1 = 3.
Mặt khác ta có: \(\left| {i{z_2} + 1 - i} \right| = 1\, \Leftrightarrow \left| {{z_2} - i - 1} \right| = 1\).
Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z2 là đường tròn (C2) tâm B(1;1), bán kính R2 = 1.
Mà \(P = \left| {3{z_1} + {z_2} - i} \right| = \left| { - \left( {w + i} \right) + {z_2} - i} \right| = \left| {{z_2} - w} \right|\).
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức w và z2 => P = MN, với \(M \in \left( {{C_1}} \right),\,\,N \in \left( {{C_2}} \right)\).
Ta thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{P_{\max }} = {R_1} + {R_2} + AB = 4 + 2\sqrt {10} \\{P_{\min }} = AB - {R_1} - {R_2} = 2\sqrt {10} - 4\end{array} \right.\).
Vậy \(M.m = \left( {4 + 2\sqrt {10} } \right)\left( {2\sqrt {10} - 4} \right) = 24\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
