Cho hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\{x^4} - {x^2}

Câu hỏi số 548611:

Vận dụng

Cho hàm \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\\{x^4} - {x^2} - 1\,\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^\pi {f\left( {3\cos x - 1} \right)\sin xdx} \) bằng

A. \( - \dfrac{{994}}{{45}}\)

B. \(\dfrac{{994}}{{45}}\)

C. \( - \dfrac{{994}}{{15}}\)

D. \(\dfrac{{994}}{{15}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548611

Phương pháp giải

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 3\cos x - 1\).

- Chèn cận 0 vào tích phân, chọn hàm phù hợp và tính tích phân.

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3\cos x - 1 \Rightarrow dt = - 3\sin xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \pi \Rightarrow t = - 4\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = - \dfrac{1}{3}\int\limits_2^{ - 4} {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 4}^2 {f\left( x \right)dx} \).

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{1}{3}\left( {\int\limits_{ - 4}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right)\\I = \dfrac{1}{3}\left( {\int\limits_{ - 4}^0 {\left( {{x^3} - 1} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} - {x^2} - 1} \right)dx} } \right)\\I = \dfrac{1}{3}\left( { - 68 + \dfrac{{26}}{{15}}} \right) = - \dfrac{{994}}{{45}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.