Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{x -

Câu hỏi số 548840:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{m\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\)

A. \(m=\dfrac{1}{4}\)

B. \(m=\dfrac{3}{5}\)

C. \(m=\dfrac{3}{2}\)

D. \(m=\dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:548840

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{x - 1}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right).\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\,.\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\ = \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 1 - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\,.\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}} = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 2}} = \,\dfrac{3}{{\sqrt {3.1 + 1} + 2}}\, = \,\dfrac{3}{4}\end{array}\)

Để hàm số liên tuc tại điểm \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{4} = m\)

Vậy \(m = \,\dfrac{3}{4}\) thì hàm số liên tuc tại điểm \({x_0} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.