Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54961

Giải chi tiết

Ta có M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB (giả thiết) nên $\widehat{AMB}=90^{\circ}$

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay $\widehat{FMB}=90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{FCB}=90^{\circ}$ (giả thiết).

Do đó $\widehat{FMB}+\widehat{FCB}=180^{\circ}$ .

Vậy tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh EM = EF.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54962

Giải chi tiết

Ta có BCFM là tứ giác nội tiếp (cmt) => $\widehat{CBM}=\widehat{EFM}$ (1) (vì cùng bù với $\widehat{CFM}$ )

Mặt khác $\widehat{CBM}=\widehat{EMF}$ (2) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM).

Từ (1) và (2) => $\widehat{EFM}=\widehat{EMF}$

Suy ra tam giác EMF là tam giác cân tại E => EM = EF (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:54963

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của DF. Suy ra IH ┴ DF và $\widehat{DIH}=\frac{\widehat{DIF}}{2}$ (3)

Trong đường tròn (I) ta có: $\widehat{DMF}$ và $\widehat{DIF}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF. Suy ra $\widehat{DMF}=\frac{1}{2}\widehat{DIF}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{DMF}=\widehat{DIH}$ hay $\widehat{DMA}=\widehat{DIH}$

Trong đường tròn (O) ta có: $\widehat{DMA}=\widehat{DBA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DA)

=> $\widehat{DBA}=\widehat{DIH}$

Vì IH và BC cùng vuông góc với EC nên suy ra IH // BC. Do đó, $\widehat{DBA}+\widehat{HIB}=180^{\circ}$ => $\widehat{DIH}+\widehat{HIB}=180^{\circ}$

=> Ba điểm D, I, B thẳng hàng.

=> $\widehat{ABI}=\widehat{ABD}=\frac{1}{2}$ sđ cung AD. Vì C cố định nên D cố định

=> $\frac{1}{2}$ sđ cung AD không đổi.

Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link