Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn

Câu hỏi số 549710:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0,\,\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\). Tính \(\int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( x \right)dx} \).

A. \( - 1\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \( - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:549710

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right) \Rightarrow du = f'\left( x \right)dx\\dv = {x^2}dx \Rightarrow v = \dfrac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.\)

Ta có: \(I = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{3}f'\left( x \right)dx} = \dfrac{{{1^3}}}{3}f\left( 1 \right) - 0.f\left( 0 \right) - \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{3}f'\left( x \right)dx} \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} = - \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^1 {{x^3}f'\left( x \right)dx} = - 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.