Chứng minh rằng với mọi số thực \(a,b,c\) ta có: a) \({a^2} + 5{b^2} - 4ab + a - 6b + 3 > 0\)b) \({a^2}

Câu hỏi số 554780:

Thông hiểu

Chứng minh rằng với mọi số thực \(a,b,c\) ta có:

a) \({a^2} + 5{b^2} - 4ab + a - 6b + 3 > 0\)

b) \({a^2} + 2{b^2} - 2ab + 2a - 4b + 2 \ge 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554780

Phương pháp giải

Phương pháp biến đổi tương đương: \({\left( {a - b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab + 2ac - 2bc\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = {a^2} + 5{b^2} - 4ab + a - 6b + 3\\\quad \;\, = {a^2} + 4{b^2} + {b^2} - ab + a - 4b - 2b + 3\\\quad \;\; = \left( {{a^2} + 4{b^2} + 1 - 2ab + 2bc} \right) + \left( {{b^2} - 2b + 1} \right) + 1\\\quad \;\, = {\left( {a - b + c} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + 1\end{array}\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}{\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - 1} \right)^2} \ge 0\\1 > 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left( {a - b + c} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + 1 > 0\) (đpcm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = {a^2} + 2{b^2} - 2ab + 2a - 4b + 2\\\quad \; = \left( {{a^2} + {b^2} + 1 - 2ab + 2a - 2b} \right) + \left( {{b^2} - 2b + 1} \right)\\\quad \; = {\left( {a - b + c} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\quad \end{array}\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}{\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0\\{\left( {b - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left( {a - b + c} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \ge 0\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link