Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} -
Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} - 4m = 0\) có nghiệm \(x < 1\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(t = {5^{x + 1}} \Rightarrow 0 < t < 25\), đưa về phương trình ẩn \(t\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)\)
Lập bảng biến thiên và tìm điều kiện của \(m\).
Ta có: \({25^{x + 1}} - {5^{x + 2}} - 4m = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{5^{x + 1}}} \right)^2} - {5.5^{x + 1}} - 4m = 0 \Leftrightarrow 4m = {\left( {{5^{x + 1}}} \right)^2} - {5.5^{x + 1}}\)
Đặt \(t = {5^{x + 1}} \Rightarrow 0 < t < 25\)
Phương trình trên trở thành \(4m = {t^2} - 5t \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2}}}{4} - \dfrac{5}{4}t = f\left( t \right)\) (1)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên \(\left( {0;25} \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm trên \(\left( {0;25} \right)\) khi và chỉ khi \( - \dfrac{{25}}{{16}} \le m < 125 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 124\)
Tổng các giá trị của \(m\) là: \( - 1 + 0 + 1 + 2 + ... + 124 = 7749\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
