Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = 2a,SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách từ đường thẳng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = 2a,SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách từ đường thẳng \(AB\) đến \((SCD)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Xác định chân đường cao của hình chóp: gọi \({\rm{I}} = AC \cap BD.\) Khi đó \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\)
- \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)
- Tìm giao điểm của \(AI\) và \(\left( {SCD} \right)\), từ đó đưa khoảng cách từ \(A\) tới \(\left( {SCD} \right)\) về khoảng cách từ chân đường cao \(I\) đến \(\left( {SCD} \right)\)
Gọi \({\rm{I}} = AC \cap BD.\)
- Kẻ \(IH \bot CD;IK \bot SH = d(A;SCD) = IK\)
\(AB = 2a \Rightarrow AI = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt S )}^2} - {{(a\sqrt 2 )}^2}} = a\sqrt 3 \)
Do \(AB//CD \Rightarrow d(AB;SCD) = d(;SCD) = 2d(;SCD)\)
Kẻ \(IH \bot CD;IK \bot SH = d(A;SCD) = IK\)
\(\dfrac{1}{{I{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{I{H^2}}} \Rightarrow IN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow d(AB;SCD) = a\sqrt 3 \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
