Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số \(y = f\left(

Câu hỏi số 552255:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2\left| x \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - 2;0} \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552255

Phương pháp giải

- Tính y’, sử dụng \(\left| x \right|' = \dfrac{x}{{\left| x \right|}}\).

- Giải bất phương trình \(y' = 0\).

- Lập BXD y’.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 2\left| x \right|} \right)\) \( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2\dfrac{x}{{\left| x \right|}}} \right)f'\left( {{x^2} + 2\left| x \right|} \right)\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} + 2\left| x \right|} \right) = 0\end{array} \right.\).

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 3\\x = 8\end{array} \right.\).

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 2\left| x \right| = - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} + 2\left| x \right| = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^2} + 2\left| x \right| = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (2) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 1\\\left| x \right| = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Phương trình (3) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 2\\\left| x \right| = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Ta có bảng xét dấu

Dựa và bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.