Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối

Câu hỏi số 552256:

Vận dụng

Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả 3 khối.

A. \(\dfrac{{151}}{{1001}}\)

B. \(\dfrac{{757}}{{5005}}\)

C. \(\dfrac{{4248}}{{5005}}\)

D. \(\dfrac{{850}}{{1001}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552256

Phương pháp giải

- Tính xác suất để 6 học sinh được chọn không có đủ cả 3 khối.

- Xác suất theo yêu cầu đề bài bằng một trừ đi xác suất để 6 học sinh được chọn không có đủ cả 3 khối.

Giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố mà 6 học sinh được chọn không có đủ cả 3 khối.

Như vậy có các trường hợp sau:

- Cả 6 học sinh khối 10.

- 6 học sinh gồm khối 10 và khối 11.

- 6 học sinh gồm khối 10 và khối 12.

- 6 học sinh gồm khối 11 và khối 12.

Số cách chọn cả 6 học sinh khối 10 là 1.

Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 10 và khối 11 là \(C_5^1.C_6^5 + C_5^2.C_6^4 + C_5^3.C_6^3 + C_5^4.C_6^2 + C_5^5.C_6^1 = 461\).

Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 10 và khối 12 là \(C_4^1.C_6^5 + C_4^2.C_6^4 + C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 209\).

Số cách chọn 6 học sinh gồm khối 11 và khối 12 là \(C_5^2.C_4^4 + C_5^3.C_4^3 + C_5^4.C_4^2 + C_5^5.C_4^1 = 84\).

Vậy \(\left| A \right| = 1 + 461 + 209 + 84 = 755\).

Không gian mẫu \(\left| \Omega \right| = C_{15}^6 = 5005\).

Xác suất để 6 học sinh được chọn không có đủ cả 3 khối là \(\dfrac{{\left| A \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{755}}{{5005}}\).

Vậy xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ cả 3 khối là \(1 - \dfrac{{755}}{{5055}} = \dfrac{{850}}{{1001}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.