Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số

Câu hỏi số 552258:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 19. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của \(S\).

A. 16

B. 8

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552258

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\).

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\).

Lại có: \(y\left( 0 \right) = {m^2} - 5;\,\,y\left( { - 1} \right) = {m^2} - 3;\,\,y\left( 2 \right) = {m^2} + 15\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng \({m^2} + 15\).

Theo bài ra ta có \({m^2} + 15 = 19 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Tổng bình phương tất cả các phần tử của \(S\) là \({2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 8\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.