Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là

Câu hỏi số 552264:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. 5047

B. 5049

C. 5050

D. 5043

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552264

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số trị tuyệt đối \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng tổng số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\) và số giao điểm của \(f\left( x \right)\) với trục hoành.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m\) có \(y' = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) + 4f'\left( x \right) = 2f'\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x = \alpha \in \left( { - 1;0} \right)\end{array} \right.\). Khi đó ta có BXD y’ như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số \(y = {f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m\) có 3 điểm cực trị.

Để hàm số \(h\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình \({f^2}\left( x \right) + 4f\left( x \right) + 3m = 0\,\,\left( * \right)\) vô nghiệm.

BBT:

Để (*) vô nghiệm thì \(3m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{4}{3}\).

Kết hợp điều kiện \(m \in \left[ { - 100;100} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2;3;...100} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) là \(2 + 3 + ... + 100 = \dfrac{{\left( {2 + 100} \right).99}}{2} = 5049\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.