Kì thi tuyển sinh vào trường THCS Chu Văn An năm nay có \(529\) học sinh đến từ \(16\) trường khác

Câu hỏi số 552419:

Vận dụng

Kì thi tuyển sinh vào trường THCS Chu Văn An năm nay có \(529\) học sinh đến từ \(16\) trường khác nhau trên địa bàn Hà Nội tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sing đều là số nguyên lớn hơn \(4\) và bé hơn hoặc bằng \(10\). Chứng minh rằng luôn tìm được \(6\) học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552419

Phương pháp giải

+ Tìm số bài thi giống nhau.

+ Áp dụng nguyên lý Dirichlet: Nếu xếp nhiều hơn \(n + 1\) đối tượng vào \(n\) cái hộp thì ít nhất một hộp chứa không ít hơn hai đối tượng

Giải chi tiết

Gọi \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|4 < x \le 10} \right\} = \left\{ {5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A\) có \(6\)phần tử.

Ta có: \(529 = 88.6 + 1\)

\( \Rightarrow \) Theo nguyên lý Dirichle ta có ít nhất \(89\) học sinh có điểm bài thi giống nhau

Giả sử có không quá \(5\) học sinh có điểm bài thi giống nhau và đến từ cùng một trường.

\( \Rightarrow \) Số học sinh có điểm bài thi giống nhau là: \(5.16 = 80\) (học sinh)

(Trái với kết quả tìm được - \(89\) học sinh)

Theo nguyên lí Dirichle có ít nhất 6 học sinh có điểm bài thi giống nhau và đến từ cùng một trường.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link