Cho \(2014\) số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó ít nhất có một số số

Câu hỏi số 552595:

Vận dụng

Cho \(2014\) số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó ít nhất có một số số mà tổng của các số ấy chia hết cho \(2014\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552595

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ Số thỏ: \(2014\) con; Số lồng: \(1007\) lồng

Giải chi tiết

Ta làm xuất hiện “lồng” như sau :

Một số chia cho \(2014\) có thể dư là \(0;1;2;...;2013\)

Ta nhóm các số dư này thành cặp với nhau sao cho tổng hai số trong một cặp là \(2014\) :

\(\left( {1;2013} \right),\left( {2;2012} \right),...,\left( {1006;1006} \right)\)

Bổ sung thêm cặp số \(\left( {0;0} \right)\) để tạo thành \(1007\) cặp (\(1007\) lồng)

Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại hai số khi chia cho \(2014\) có số dư là một trong \(1007\) cặp trên.

Vậy ít nhất có một số số mà tổng của các số ấy chia hết cho \(2014\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link