Cho sáu số tự nhiên \(a,b,c,d,e,g\). Chứng minh rằng trong sáu số ấy, tồn tại một số chia hết

Câu hỏi số 552598:

Vận dụng

Cho sáu số tự nhiên \(a,b,c,d,e,g\). Chứng minh rằng trong sáu số ấy, tồn tại một số chia hết cho \(6\) hoặc tồn tại một vài số có tổng chia hết cho \(6\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552598

Phương pháp giải

+ Nguyên lý Dirichlet cơ bản : Nếu nhốt \(n + 1\) con thỏ vào \(n\) cái chuồng thì bao giờ cũng có một cái chuồng chứa ít nhất hai con thỏ.

+ \(5\) lồng và \(6\) con thỏ.

Giải chi tiết

Ta coi ‘thỏ’ là các số \({S_i}\)\( \Rightarrow \) có \(6\) con thỏ,

‘ Lồng’ là số dư trong phép chia cho \(6\)\( \Rightarrow \) có \(6\) lồng.

+ Trường hợp có một số bằng \(0\) thì ta chọn số \(0\) thoả mãn yêu cầu đề ra.

+ Trường hợp sáu số đều lớn hơn \(0\). Xét \(6\) số sau.

\(\begin{array}{l}{S_1} = a\\{S_2} = a + b\\{S_3} = a + b + c\\{S_4} = a + b + c + d\\{S_5} = a + b + c + d + e\\{S_6} = a + b + c + d + e + g\end{array}\)

Các số nay chia cho \(6\) sẽ được các số dư thuộc tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

+ Nếu không có \({S_i}\) nào chia hết cho \(6\)thì ta sẽ nhận được \(5\) loại số dư khác nhau.

\( \Rightarrow \) Ta có : \(5\) lồng và \(6\) con thỏ.

Giả sử một lồng chứa không quá \(1\) cần thơ.

\( \Rightarrow \) Số thỏ có trong lồng là : \(5.1 = 5\) (con thỏ)

(Trái lại với giả thiết – có \(6\) con thỏ )

Theo nguyên lý Dirichlet phải có ít nhất một lồng chứa hai con thỏ.

Vậy tồn tại hai số chia cùng chia hết cho \(6\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link