Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\), \(y = f\left( {4 - 2x}

Câu hỏi số 552880:

Vận dụng cao

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\), \(y = f\left( {4 - 2x} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\,\left( {{C_2}} \right),\,\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng \(x = 1\) cắt \(\left( {{C_1}} \right),\,\left( {{C_2}} \right),\,\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại M có phương trình là \(y = 3x - 1\), tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N có phương trình là \(y = x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là:

A. \(y = - 2x - 4\)

B. \(y = - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{8}{3}\)

C. \(y = - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{8}{3}\)

D. \(y = - 2x + 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552880

Phương pháp giải

+ Dựa vào phương trình tiếp tuyến của hàm số tại các điểm đặc biệt theo đề bài tìm ra các giá trị và đạo hàm của hàm số tại các điểm đó.

+ Lập luận khéo léo dựa vào các dữ kiện đã tìm được để đưa ra phương trình tiếp tuyến tìm được.

Giải chi tiết

- Xét hàm số \(y = f\left( x \right);\,y' = f'\left( x \right)\)

Theo giả thiết ta có \(M\left( {1;\,f\left( 1 \right)} \right)\), phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại \(M\):

\(y - f\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right)\) mà theo giả thiết \(y = 3x - 1 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 3\) \(\left( 1 \right)\)

Từ đó ta có:\(y - f\left( 1 \right) = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x - 3 + f\left( 1 \right) \Rightarrow 3x - 3 + f\left( 1 \right) = 3x - 1\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 2\) \(\left( 2 \right)\)

- Xét hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right);\,y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(N\left( {1;\,f\left( {f\left( 1 \right)} \right)} \right)\), phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại \(N\):

\(y - f\left( {f\left( 1 \right)} \right) = f'\left( 1 \right).f'\left( {f\left( 1 \right)} \right).\left( {x - 1} \right)\)

Mà theo giả thiết \(y = x + 1 \Rightarrow f'\left( 1 \right).f'\left( {f\left( 1 \right)} \right) = 1\). \(\left( * \right)\)

Từ đó ta có: \(y - f\left( {f\left( 1 \right)} \right) = x - 1 \Leftrightarrow y = x - 1 + f\left( {f\left( 1 \right)} \right)\).

Theo \(\left( 2 \right) \Rightarrow y = x - 1 + f\left( 2 \right)\).

Áp dụng giả thiết: \(x - 1 + f\left( 2 \right) = x + 1 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 2\). \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( * \right)\): \(f'\left( 1 \right).f'\left( {f\left( 1 \right)} \right) = 1\), theo \(\left( 1 \right)\& \left( 2 \right)\) ta được: \(3.f'\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3}\) \(\left( 4 \right)\)

- Xét hàm số \(y = f\left( {4 - 2x} \right);\,y' = - 2.f'\left( {4 - 2x} \right)\).

Ta có \(P\left( {1;\,f\left( {4 - 2.1} \right)} \right) \Rightarrow P\left( {1;\,f\left( 2 \right)} \right)\), phương trình tiếp tuyến \(\left( {{C_3}} \right)\) tại \(P\):

\(y - f\left( 2 \right) = - 2.f'\left( 2 \right).\left( {x - 1} \right)\), áp dụng \(\left( 3 \right)\& \left( 4 \right)\) ta được:

\(y - 2 = - 2.\dfrac{1}{3}\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{8}{3}\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.