Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 4x -

Câu hỏi số 552884:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 4x - 10\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right)\).

A. 4

B. 8

C. 0

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552884

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.

+ Áp dụng định lý Vi-et và thay vào biểu thức đề bài.

+ Biện luận TGLN của hàm số theo tham số m

Giải chi tiết

_{Ta có:}\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}m{x^2} - 4x - 10 \Rightarrow y' = {x^2} - mx - 4\)

Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\)khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 16 > 0\,\,\forall \,m \in \mathbb{R}\)

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Khi đó ta có :

\(\begin{array}{l}S = \left( {x_1^2 - 1} \right)\left( {x_2^2 - 1} \right) = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) + 1\\ = {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} + 1\\ = 16 - {m^2} - 8 + 1\\ = - {m^2} + 9 \le 9\,\,\,\,\forall \,m \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy GTLN của S bằng 9 khi m = 0.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.