Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Biết \({S_2} =

Câu hỏi số 552885:

Vận dụng

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Biết \({S_2} = 4,\,\,{S_3} = 13\) và \({u_2} < 0\), giá trị của \({S_6}\) bằng

A. \(\dfrac{{481}}{{64}}\)

B. \(\dfrac{{181}}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{35}}{{16}}\)

D. \(121\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:552885

Phương pháp giải

+ Áp dụng công thức số hạng của cấp số nhân và sông thức tổng của cấp số nhân để cho ra hệ phương trình theo số hạng đầu và công bội.

+ Giải phương trình và thay dữ kiện tìm được để tìm ra đáp án

Giải chi tiết

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Ta có \({S_2} = 4 \ne 0\) nên \({u_1} \ne 0\).

Ta có \({u_2} < 0 \Leftrightarrow {u_1}q < 0 \Leftrightarrow {u_1}\) và \(q\) trái dấu. Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_2} = 4\\{S_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} = 4\\{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q = 4\\{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 13\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q = 4\\13{u_1}\left( {1 + q} \right) = 4{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q = 4\\4{q^2} - 9q - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 16\\q = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({S_6} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \dfrac{{16\left( {1 - {{\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)}^6}} \right)}}{{1 + \dfrac{3}{4}}} = \dfrac{{481}}{{64}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.