Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 2m - 1\) luôn đi qua hai điểm cố định A, B

Câu hỏi số 553186:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 2m - 1\) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với mọi m. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. \(\sqrt {13} \)

B. \(\sqrt 5 \)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt 7 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553186

Phương pháp giải

- Đưa hàm số về dạng phương trình bậc nhất ẩn m: Xm + Y = 0.

- Tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng với mọi m: X = Y = 0.

- Suy ra tọa độ điểm A, B.

- Tính \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = m{x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 2m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)m + 2x - y - 1 = 0\end{array}\)

Phương trình trên nghiệm đúng với mọi m khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 = 0\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,\,\,y = 3\\x = 1,\,\,y = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua hai điểm cố định A(2;3), B(1;1).

Vậy \(AB = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.