Trong mặt phẳng xOy, cho ba điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Phương trình đường thẳng đi qua A và cách

Câu hỏi số 553187:

Vận dụng

Trong mặt phẳng xOy, cho ba điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4). Phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C là:

A. \(4x - y - 3 = 0\), \(2x - 3y + 1 = 0\)

B. \(4x - y - 3 = 0\), \(2x + 3y + 1 = 0\)

C. \(4x + y - 3 = 0\), \(2x - 3y + 1 = 0\)

D. \(x - y = 0\), \(2x - 3y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553187

Phương pháp giải

Xét 2 TH:

- TH1: Đường thẳng đi qua A và song song với BC.

- TH2: Đường thẳng đi qua A và trung điểm của BC.

Giải chi tiết

Để đường thẳng đi qua A cách đều B, C ta xét 2 TH sau:

- TH1: Đường thẳng đi qua A và song song với BC.

\(\overrightarrow {BC} = \left( {1;4} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm nên phương trình đường thẳng cần tìm là:

\(4\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - y - 3 = 0\).

- TH2: Đường thẳng đi qua A và trung điểm của BC.

I là trung điểm của BC \( \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};2} \right)\).

\(\overrightarrow {AI} = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {3;2} \right)\) nên \(\overrightarrow u \left( {3;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm nên phương trình đường thẳng cần tìm là: \(2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 1 = 0\).

Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là \(4x - y - 3 = 0\), \(2x - 3y + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.