Số nghiệm của phương trình sin2x – 2cosx = 0 thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{2};\dfrac{\pi

Câu hỏi số 553189:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình sin2x – 2cosx = 0 thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{{5\pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553189

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx.

- Sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 2x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét \(x \in \in \left[ { - \dfrac{{5\pi }}{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) \( \Rightarrow - \dfrac{{5\pi }}{2} \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le \dfrac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow - 3\pi \le k\pi \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le k \le 0\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\).

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.