Trong mặt phẳng xOy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 5 = 0\). Đường

Câu hỏi số 553188:

Vận dụng

Trong mặt phẳng xOy, cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 5 = 0\). Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt (C) theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là:

A. \(2x - y + 2 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(x + y - 1 = 0\)

D. \(x - y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553188

Phương pháp giải

- Để d cắt (C) theo dây cung ngắn nhất thì khoảng cách từ I đến d phải lớn nhất.

- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để tìm GTLN của d(I;d).

- Xác định tọa tâm I, xác định VTPT của d và viết phương trình đường thẳng d.

Giải chi tiết

Để d cắt (C) theo dây cung ngắn nhất thì khoảng cách từ I đến d phải lớn nhất.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d ta có \(IH \le IA\) không đổi, do đó \(d{\left( {I;d} \right)_{\max }} = IA \Leftrightarrow IA \bot d\).

Đường tròn (C) có tâm I(2;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của đường thẳng d.

Vậy phương trình đường thẳng d là: \(1\left( {x - 3} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.