Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (với m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min

Câu hỏi số 553201:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (với m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(3 < m \le 4\)

B. \(1 \le m < 3\)

C. \(m > 4\)

D. \(m \le - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553201

Phương pháp giải

- Tính y’.

- Xét các TH hàm số đồng biến, nghịch biến trên [2;4], từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y\).

- Giải phương trình \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\) tìm m trong mỗi TH.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1\).

Ta có \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

TH1: \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1\) => Hàm số nghịch biến trên [2;4].

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) \Leftrightarrow 3 = \dfrac{{4 + m}}{3} \Leftrightarrow m = 5\) (tm).

TH1: \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\) => Hàm số đồng biến trên [2;4].

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) \Leftrightarrow 3 = \dfrac{{2 + m}}{1} \Leftrightarrow m = 1\) (ktm).

Vậy \(m = 5 \Rightarrow m > 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.