Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\)

Câu hỏi số 553219:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để phương trình \(\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553219

Phương pháp giải

Giải phương trình \(\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)

Từ đó biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình bậc nhất có dạng \(ax + b = 0\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {mx + 2x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}mx + 2x - 1 = x - 1\\mx + 2x - 1 = - \left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {m + 3} \right)x = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét phương trình (1) ta có:

+ Với \(m = - 1\) thì phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Với \(m \ne - 1\) thì phương trình có nghiệm \(x = 0\).

Xét phương trình (2) ta có:

+ Với \(m = - 3\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Với \(m \ne - 3\) thì phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{2}{{m + 3}}\).

Vì \(\dfrac{2}{{m + 3}} \ne 0,\,\forall m \ne - 3\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 0;\,x = \dfrac{2}{{m + 3}}\) khi \(m \ne - 1\) và \(m \ne - 3\)

Mà \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 2;0;1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy có \(9\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.