Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 18;18} \right]\) để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 553224:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 18;18} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 9} \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. 29

B. 28

C. 27

D. 26

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553224

Phương pháp giải

Phương trình bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành \( \Leftrightarrow \) phương trình y = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} + 2mx + 9 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình \(y = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt khi phương trình \(g\left( x \right) = {x^2} + 2m + 9 = 0\) (*) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\).

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\g\left( 1 \right) = {1^2} + 2m + 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 > 0\\2m + 10 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\\m \ne - 5\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m \in \left[ { - 18;18} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\) ta được tập các giá trị \(m\) thỏa mãn là

\(S = \left\{ {4;5;6;...;18; - 18; - 17;...; - 6; - 4} \right\}\)

Vậy có \(29\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.