Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BD,\,AK \bot A'H\). Khi đó \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = AK\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài \(AH,AK\).
Kẻ \(AH \bot BD,\,AK \bot A'H\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = AK\).
Trong tam giác vuông \(ABD\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{1^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(A'AH\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + 2 \Rightarrow AK = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
