Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BD,\,AK \bot A'H\). Khi đó \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = AK\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài \(AH,AK\).
Kẻ \(AH \bot BD,\,AK \bot A'H\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = AK\).
Trong tam giác vuông \(ABD\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{1^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trong tam giác vuông \(A'AH\) ta có: \(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + 2 \Rightarrow AK = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {BDA'} \right)} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
