Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha

Câu hỏi số 553557:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - z + 4 = 0\) và cắt hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2},\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2t\end{array} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(P\left( {5;6;5} \right)\).

B. \(Q\left( {4;4;5} \right)\).

C. \(N\left( {4;5;6} \right)\).

D. \(M\left( {6;5; - 4} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553557

Phương pháp giải

Gọi giao điểm giữa \(\Delta \) và đường thẳng \(d,\,\,d'\) lần lượt là \(M,\,\,N\). Tham số hóa tọa độ điểm M, N lần lượt theo hai biến s, t.

Giải điều kiện \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {{n_\alpha }} \).

Giải chi tiết

Gọi giao điểm giữa \(\Delta \) và đường thẳng \(d,\,\,d'\) lần lượt là \(M,\,\,N\).

Ta có: \(M\left( {s - 3; - s + 2;2s} \right),\,\,N\left( {3 + t;3t;2t} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = \left( {t + 6 - s;3t + s - 2;2t - 2s} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - z + 4 = 0\) nên \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {{n_\alpha }} \), với \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;2; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 6 - s = k\\3t + s - 2 = 2k\\2t - 2s = - k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\s = 4\\k = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {1; - 2;8} \right)\\\overrightarrow {MN} = \left( {4;8; - 4} \right) = 4\left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right.\).

Suy ra đường thẳng \(\Delta \) đi qua M(1;-2;8) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 1} \right)\) có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 8}}{{ - 1}}\).

Vậy \(Q\left( {4;4;5} \right)\) thuộc \(\Delta \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.