Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh

Câu hỏi số 553558:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,a \ne 0\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0;\,\,d > 0\).

B. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c > 0;\,\,d < 0\).

C. \(a > 0;\,\,b > 0;\,\,c < 0;\,\,d < 0\).

D. \(a > 0;\,\,b < 0;\,\,c < 0;\,\,d < 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:553558

Phương pháp giải

- Dựa vào nhánh cuối xác định dấu của hệ số a.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung xác định dấu của hệ số d.

- Dựa vào dấu các điểm cực trị, định lí Vi-ét của phương trình y’ = 0 xác định dấu của b, c.

Giải chi tiết

Nhánh cuối của đồ thị đi lên nên a > 0.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên d < 0 => Loại A.

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) trái dấu và thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{{2b}}{{3a}} < 0\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b > 0\\c < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.