Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m - 3} \right)x +

Câu hỏi số 554152:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 2020\),\(m\) là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị \({m_0}\) sao cho \(f'\left( x \right) \ge 0\),\(\forall x \in {\bf{R}}\). Khi đó \({m_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

B. \(\left( { - 3\,;\, - 1} \right)\).

C. \(\left( {3\,;\,6} \right)\).

D. \(\left( { - 4\,;\, - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554152

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\, \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 2m + 3\)

Để \(f'\left( x \right) \ge 0 \Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 2m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( { - 2m + 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 + 2m - 3 = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.