Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 2020\),\(m\) là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị \({m_0}\) sao cho \(f'\left( x \right) \ge 0\),\(\forall x \in {\bf{R}}\). Khi đó \({m_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 554152: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 2020\),\(m\) là tham số. Biết rằng tồn tại giá trị \({m_0}\) sao cho \(f'\left( x \right) \ge 0\),\(\forall x \in {\bf{R}}\). Khi đó \({m_0}\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

B. \(\left( { - 3\,;\, - 1} \right)\).

C. \(\left( {3\,;\,6} \right)\).

D. \(\left( { - 4\,;\, - 2} \right)\).

Câu hỏi : 554152

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\, \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 2m + 3\)
Để \(f'\left( x \right) \ge 0 \Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 2m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( { - 2m + 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 + 2m - 3 = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m = 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.