Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1) cắt đường thẳng

Câu hỏi số 554467:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1) cắt đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) và vuông góc với đường thẳng \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 5t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

A. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

B. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\)

C. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

D. \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{9} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{{17}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:554467

Phương pháp giải

- Giả sử \(d \cap {d_1} = N\), tham số hóa tọa độ điểm N theo biến t.

- Vì \(d \bot {d_2}\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0\), với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của d₂. Giải phương trình tìm t.

- Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow {MN} \).

Giải chi tiết

Giả sử \(d \cap {d_1} = N\), suy ra \(N\left( { - 2 + 3t;t;1 - 2t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3 + 3t;t - 1; - 2t} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Đường thẳng d₂ có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;1} \right)\).

Vì \(d \bot {d_2}\) nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow - 6 + 6t - 5t + 5 - 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 6; - 2;2} \right) = - 2\left( {3;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d là: \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.