Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho \({a^3} + {b^3} = 2\). Chứng minh rằng: \(a + b \le 2\).

Câu hỏi số 554788:
Vận dụng cao

Cho \({a^3} + {b^3} = 2\). Chứng minh rằng: \(a + b \le 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:554788
Phương pháp giải

Phương pháp giả sử phản chứng.

\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Giải chi tiết

Giả sử \(a + b > 2\). Khi đó:

\(\begin{array}{l}a + b > 2 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^3} > {2^3} \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} > 8\\ \Leftrightarrow 2 + 3ab\left( {a + b} \right) > 8 \Leftrightarrow ab\left( {a + b} \right) > 2 \Leftrightarrow ab\left( {a + b} \right) > {a^3} + {b^3}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 0 > \left( {a + b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\) (Trái với giả thiết \(a + b > 2\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(a,b\))

Vậy \(a + b \le 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn