Cho phương trình \({3^{x - 3 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x + m} \right){.3^{x - 3}} = {3^x}
Cho phương trình \({3^{x - 3 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x + m} \right){.3^{x - 3}} = {3^x} + 1\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Biến đổi và xét hàm đặc trưng.
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = g\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số g(x) và tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^{x - 3 + \sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x + m} \right){.3^{x - 3}} = {3^x} + 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 3}}{.3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + \left( {{x^3} - 9{x^2} + 24x + m} \right){.3^{x - 3}} = {3^x} + 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 3}}\left[ {{3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + {x^3} - 9{x^2} + 24x + m} \right] = {3^x} + 1\\ \Leftrightarrow {3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + {x^3} - 9{x^2} + 24x + m = \dfrac{{{3^x} + 1}}{{{3^{x - 3}}}}\\ \Leftrightarrow {3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + {x^3} - 9{x^2} + 24x + m = {3^3} + {3^{3 - x}}\\ \Leftrightarrow {3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + m - 3x = {3^{3 - x}} + \left( {27 - 27x + 9{x^2} - {x^3}} \right)\\ \Leftrightarrow {3^{\sqrt[3]{{m - 3x}}}} + {\left( {\sqrt[3]{{m - 3x}}} \right)^3} = {3^{3 - x}} + {\left( {3 - x} \right)^3}\end{array}\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right) = {3^t} + {t^3}\) ta có \(f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 + 3{t^2} > 0\,\,\forall t\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(f\left( {\sqrt[3]{{m - 3x}}} \right) = f\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow \sqrt[3]{{m - 3x}} = 3 - x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m - 3x = 27 - 27x + 9{x^2} - {x^3}\\ \Leftrightarrow m = - {x^3} + 9{x^2} - 24x + 27 = g\left( x \right)\end{array}\)
Ta có \(g'\left( x \right) = - 3{x^2} + 18x - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì \(7 < m < 11\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {8;9;10} \right\}\).
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 27.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
