Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục

Câu hỏi số 555635:

Vận dụng cao

Đặt một vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính một khoảng OA. Trên màn (đặt vuông góc với trục chính sau thấu kính) ta nhận được ảnh \({A_1}'{B_1}'\). Giữ thấu kính cố định, dịch chuyển vật AB một đoạn 2cm dọc theo trục chính và để thu được ảnh \({A_2}'{B_2}'\) cao gấp \(\dfrac{5}{3}\) lần ảnh \({A_1}'{B_1}'\) trên màn, ta phải dịch chuyển màn đi 30cm so với vị trí cũ. Tìm tiêu cự của thấu kính.

(Học sinh không được áp dụng trực tiếp các công thức thấu kính).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555635

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng chứng minh công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Số phóng đại của ảnh: \(k = \dfrac{{d'}}{d}\)

Giải chi tiết

Nhận xét: ảnh thu được trên màn → ảnh là ảnh thật

Ta có hình vẽ:

a) Xét \(\Delta OA'B' \sim OAB\) có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{d'}}{d}\,\,\left( 1 \right)\)

Xét \(\Delta F'A'B' \sim \Delta F'OI\) có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{OI}} = \dfrac{{F'A'}}{{F'O}} \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OA' - F'O}}{{F'O}} = \dfrac{{d' - f}}{f}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{d' - f}}{f} = \dfrac{{d'}}{f} - 1 \Rightarrow \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{{d'}} \Rightarrow \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{{d - f}}{{df}} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\end{array}\)

Số phóng đại của ảnh là:

\(k = \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{f}{{d - f}}\)

Sau khi dịch chuyển vật, ảnh cao gấp \(\dfrac{5}{3}\) lần ảnh trước khi dịch chuyển vật → dịch chuyển vật lại gần thấu kính → dịch chuyển màn ra xa thấu kính để thu được ảnh

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {d_1} = {d_2} + 2\,\,\left( 3 \right)\\{d_2}' - {d_1}' = 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} - \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} = 30\,\,\left( 4 \right)\\{k_2} = \dfrac{5}{3}{k_1} \Rightarrow \dfrac{f}{{{d_2} - f}} = \dfrac{5}{3}\dfrac{f}{{{d_1} - f}}\,\,\left( 5 \right)\end{array} \right.\)

Thay (3) vào (5) ta có:

\(\begin{array}{l}3\left( {{d_2} + 2 - f} \right) = 5\left( {{d_2} - f} \right) \Rightarrow 2{d_2} = 6 + 2f\\ \Rightarrow {d_2} = f + 3\\ \Rightarrow {d_1} = {d_2} + 2 = f + 5\end{array}\)

Thay \({d_1},\,\,{d_2}\) vào (4) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{f\left( {f + 3} \right)}}{{f + 3 - f}} - \dfrac{{f\left( {f + 5} \right)}}{{f + 5 - f}} = 30\\ \Rightarrow \dfrac{{f\left( {f + 3} \right)}}{3} - \dfrac{{f\left( {f + 5} \right)}}{5} = 30\\ \Rightarrow 5f\left( {f + 3} \right) - 3f\left( {f + 5} \right) = 450\\ \Rightarrow 2{f^2} = 450 \Rightarrow {f^2} = 225 \Rightarrow f = 15\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link