Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[

Câu hỏi số 555760:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(2 < m \le 4\)

B. \(0 < m \le 2\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m > 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555760

Phương pháp giải

Xét các trường hợp \(m = 1;m < 1;m > 1\).

Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y;\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y\)

Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m.

Giải chi tiết

Với m = 1 thì y = 1 do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m > 1 khi đó \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} = 1 + \dfrac{{m - 1}}{{x + 1}}\)

Do \(x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow 1 \le x \le 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{1 + 2}} \le \dfrac{1}{{x + 1}} \le \dfrac{1}{{1 + 1}} \Rightarrow \dfrac{{m - 1}}{3} \le \dfrac{{m - 1}}{{x + 1}} \le \dfrac{{m - 1}}{2}\)

Vì vậy \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \dfrac{{m - 1}}{2};\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \dfrac{{m - 1}}{3}\)

Kéo theo \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \left( {1 + \dfrac{{m - 1}}{3}} \right) + \left( {1 + \dfrac{{m - 1}}{2}} \right) = \dfrac{{16}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{5\left( {m - 1} \right)}}{6} = \dfrac{{16}}{3} - 2 \Leftrightarrow m = 5 > 4\).

Nếu m < 1 lý luận tương tự ta cũng có\(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \dfrac{{m - 1}}{3};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1 + \dfrac{{m - 1}}{2}\).

Trong trường hợp này không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.