Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD)

Câu hỏi số 555761:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc \({60^0},\) M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \({a^3}\sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555761

Phương pháp giải

Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là SDA bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD.\)

Mà \(AD \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot SD.\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\AD \bot CD\\SD \bot CD\end{array} \right.\) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là SDA \( = {60^0}.\)

Xét tam giác vuông SAD có: \(h = SA = AD.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

Ta có: \({S_{A.BMD}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta DMC}} = {a^2} - \dfrac{1}{2}a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\).

Vậy \({V_{S.ABMD}} = \dfrac{1}{3}{S_{A.BMD}}.h = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{4}.a\sqrt 3 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

Chú ý khi giải

HS thường xác định sai góc giữa hai mặt phẳng dẫn đến đáp số sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.