Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x

Câu hỏi số 555769:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2018x{}^2 - 3x + 1} \right){e^{2x}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\) Tính tổng \(T = a + 2b + 4c.\)

A. T = 1007

B. T = 1011

C. T = -3035

D. T = -5053

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555769

Phương pháp giải

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(f\left( x \right) = F'\left( x \right),\) tìm các biến a, b, c thông

qua phương pháp đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = F'\left( x \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) = 2\left( {a{x^2} + bx - c} \right){e^{2x}} + \left( {2ax + b} \right){e^{2x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2a{x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + b - 2c} \right){e^{2x}}\end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 2018\\2\left( {a + b} \right) = - 3\\b - 2c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1009\\2b = - 2021\\4c = - 2023\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a + 2b + 4c = - 3035.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.