Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin \left( {2x +

Câu hỏi số 555779:

Vận dụng

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình

\(\sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\)

A. \(S = 4\pi \)

B. \(S = 2\pi \)

C. \(S = 5\pi \)

D. \(S = 3\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555779

Phương pháp giải

Sử dụng mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác có các cung bù nhau, phụ nhau, công thức \(\cos 2x - 1 = 2{\sin ^2}x\) để đưa về dạng phương trình đã biết cách giải.

Giải chi tiết

\(\sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2} + 4\pi } \right) - 3\cos \left( {x - \dfrac{{15\pi }}{2} + 8\pi } \right) = 1 + 2\sin x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{2}} \right) - 3\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = 1 + 2\sin x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x + 3\sin x - 2\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x - 1 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(0,\pi ,2\pi ,\dfrac{\pi }{6},\dfrac{{5\pi }}{6}\) .

Vậy \(S = 0 + \pi + 2\pi + \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} = 4\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.