Chứng minh rằng \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có: \(\left| {x + 2020} \right| + \left| {x - 2018} \right| \ge

Câu hỏi số 555862:

Thông hiểu

Chứng minh rằng \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có: \(\left| {x + 2020} \right| + \left| {x - 2018} \right| \ge 4038\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555862

Phương pháp giải

Với \(a,b \in \mathbb{R}\), ta có: \(|a| + |b| \ge |a + b|\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

Giải chi tiết

Với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có: \(|x + 2020| + |x - 2018| = |x + 2020| + |2018 - x|\)

\(\begin{array}{l} \ge \,|x + 2020 + 2018 - x|\\ \ge \,|4038| = 4038\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x + 2020} \right).\left( {x - 2018} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 2020 \ge 0\\2018 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 2022 < 0\\2018 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2020 \le x \le 2018\\\left\{ \begin{array}{l}x < - 2020\\x > 2018\end{array} \right.\left( {vô\,\,lí} \right)\end{array} \right. \Rightarrow - 2020 \le x \le 2018\)

Vậy \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có: \(\left| {x + 2020} \right| + \left| {x - 2018} \right| \ge 4038\)

Dấu “=” xảy ra khi \( - 2020 \le x \le 2018\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link