Tìm tất cả cá số nguyên \(x\) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = \left| {x + 9}

Câu hỏi số 555863:

Thông hiểu

Tìm tất cả cá số nguyên \(x\) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = \left| {x + 9} \right| + \left| {x - 24} \right| + \left| {x - 18} \right| + \left| {x - 6} \right|\).

A. \({P_{\min }} = 40 \Leftrightarrow - 6 \le x \le 18\)

B. \({P_{\min }} = 45 \Leftrightarrow 6 \le x \le 18\)

C. \({P_{\min }} = 30 \Leftrightarrow 9 \le x \le 18\)

D. \({P_{\min }} = 50 \Leftrightarrow - 9 \le x \le 24\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555863

Phương pháp giải

Với \(a,b \in \mathbb{R}\), ta có: \(|a| + |b| \ge |a + b|\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(|x + 9| + |x - 24| \ge |x + 9 + 24 - x| = 33\)

\(|x - 18| + |x - 6| \ge |18 - x + x - 6| = 12\)

\( \Rightarrow |x + 9| + |x - 24| + |x - 18| + |x - 6|\; \ge 33 + 12 = 45\)

Hay \(P \ge 45\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 9} \right).\left( {24 - x} \right) \ge 0\\\left( {18 - x} \right).\left( {x - 6} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 9 \ge 0\\24 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 9 < 0\\24 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}18 - x \ge 0\\x - 6 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}18 - x < 0\\x - 6 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 9\\x \le 24\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < - 9\\x > 24\end{array} \right.\left( {vô \,\,lí } \right)\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 18\\x \ge 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 18\\x < 6\end{array} \right.\left( {vô \,\,lí} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9 \le x \le 24\\6 \le x \le 18\end{array} \right. \Leftrightarrow 6 \le x \le 18\)

Vậy \({P_{\min }} = 45\) khi và chỉ khi \(6 \le x \le 18\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link