Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{{21\left| {4x + 6} \right| + 33}}{{3\left| {4x + 6}

Câu hỏi số 555864:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \dfrac{{21\left| {4x + 6} \right| + 33}}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}}\).

A. \({P_{\min }} = \dfrac{{34}}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)

B. \({P_{\min }} = \dfrac{{35}}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\)

C. \({P_{\min }} = \dfrac{{33}}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5}\)

D. \({P_{\min }} = \dfrac{{33}}{5} \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555864

Phương pháp giải

+ \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge 0,\forall x\)

+ \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(P = \dfrac{{\left( {21\left| {4x + 6} \right| + 35} \right) - 2}}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}} = 7 - \dfrac{2}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}}\)

Vì \(\left| {4x + 6} \right| \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left| {4x + 6} \right| \ge 0\\ \Leftrightarrow 3\left| {4x + 6} \right| + 5 \ge 5\\ \Rightarrow \dfrac{2}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}} \le \dfrac{2}{5},\forall x\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{2}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}} \ge - \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow 7 - \dfrac{2}{{3\left| {4x + 6} \right| + 5}} \ge 7 - \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow P \ge \dfrac{{33}}{5},\forall x\end{array}\)

Dấu “=’’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {4x + 6} \right| = 0 \Leftrightarrow 4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2}\)

Vậy \({P_{\min }} = \dfrac{{33}}{5}\) khi \(x = - \dfrac{3}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link