Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \left| {3x - 7} \right| + \left| {3x + 2} \right| + 8\).

Câu hỏi số 555866:

Vận dụng

A. \({P_{\min }} = 17 \Leftrightarrow - \dfrac{2}{3} \le x \le \dfrac{7}{3}\)

B. \({P_{\min }} = 19 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} \le x \le \dfrac{7}{3}\)

C. \({P_{\min }} = 20 \Leftrightarrow - \dfrac{7}{3} \le x \le \dfrac{2}{3}\)

D. \({P_{\min }} = 25 \Leftrightarrow - \dfrac{7}{3} \le x \le - \dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555866

Phương pháp giải

Với \(a,b \in \mathbb{R}\), ta có: \(|a| + |b| \ge |a + b|\)

Dấu “=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(|3x - 7| + |3x + 2|\; \ge \;|7 - 3x + 3x + 2| = 9\)

\( \Rightarrow \,\,|3x - 7| + |3x + 2| + 8 \ge 9 + 8 = 17\)

Dấu “=“ xảy ra \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}7 - 3x \ge 0\\3x + 2 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}7 - 3x < 0\\3x + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} \le x \le \dfrac{7}{3}\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{7}{3}\\x < \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\,\left( {vô \,lí } \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{3} \le x \le \dfrac{7}{3}\)

Vậy \({P_{\min }} = 17\) khi và chỉ khi \(\dfrac{{ - 2}}{3} \le x \le \dfrac{7}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link