Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{|a - b|}}{{1 + |a - b|}} \le \dfrac{{|a|}}{{1 + |a|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 +

Câu hỏi số 555867:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \(\dfrac{{|a - b|}}{{1 + |a - b|}} \le \dfrac{{|a|}}{{1 + |a|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 + |b|}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:555867
Phương pháp giải

+ Với \(a,b \in \mathbb{R}\) ta có: \(|a - b| \ge |a| - |b|\)

Dấu “=’’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}a \ge b \ge 0\\a \le b \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Vì \(|a - b|\; \ge \;|a| - |b| \Rightarrow |a - b|\; \le \;|a| + |b|\)

\( \Rightarrow \dfrac{{|a - b|}}{{1 + |a - b|}} \le \dfrac{{|a| + |b|}}{{1 + |a| + |b|}} = \dfrac{{|a|}}{{1 + |a| + |b|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 + |a| + |b|}}\)

Ta có: \(\dfrac{{|a|}}{{1 + |a| + |b|}} \le \dfrac{{|a|}}{{1 + |a|}}\)

\(\dfrac{{|b|}}{{1 + |a| + |b|}} \le \dfrac{{|b|}}{{1 + |b|}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{|a|}}{{1 + |a| + |b|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 + |a| + |b|}} \le \dfrac{{|a|}}{{1 + |a|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 + |b|}}\\ \Rightarrow \dfrac{{|a - b|}}{{1 + |a - b|}} \le \dfrac{{|a|}}{{1 + |a|}} + \dfrac{{|b|}}{{1 + |b|}}\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn