Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu hỏi số 555903:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

A. -2.

B. 2.

C. \( - \dfrac{{74}}{{27}}\).

D. -1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:555903

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{x^2} - 10x + 4\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 10x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3} \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = - 2\\y\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = - \dfrac{{26}}{{27}}\\y\left( 1 \right) = - 1\\y\left( 2 \right) = 2\end{array} \right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 5{x^2} + 4x - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng -2.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.