Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {4 -

Câu hỏi số 556046:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {4 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;4} \right]\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556046

Phương pháp giải

- Tính \(y' = 3{x^2} - 6x + 4 - m\).

- \({\Delta '_{y'}} = 9 - 3\left( {4 - m} \right) = 3m - 3\).

- Xét các trường hợp \({\Delta '_{y'}} \le 0,\,\,{\Delta '_{y'}} > 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + 4 - m\).

\({\Delta '_{y'}} = 9 - 3\left( {4 - m} \right) = 3m - 3\).

TH1: \({\Delta '_{y'}} \le 0 \Rightarrow 3m - 3 \le 0 \Rightarrow m \le 1\).

Khi đó \(3{x^2} - 6x + 4 - m > 0,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Vậy với \(m \le 1\) hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

TH2: \(\Delta '_{y'} > 0 \Rightarrow 3m - 3 > 0 \Rightarrow m > 1\).

Khi đó phương trình \(3{x^2} - 6x + 4 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < \,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{4 - m}}{3}\end{array} \right.\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \({x_1} < {x_2} \le 2\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) \ge 0\\{x_1} - 2 + {x_2} - 2 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 \ge 0\\{x_1} + {x_2} < 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{4 - m}}{3} - 4 + 4 \ge 0\\2 < 4\end{array} \right. \Rightarrow m \le 4\)

Kết hợp 2 TH ta được \(m \in \left( { - \infty ;4} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.