Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) và tạo với trục của \(\left( N \right)\) một góc \({30^0}\), ta được thiết diện là tam giác \(SAB\) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Kẻ \(OH \bot SE\) khi đó \(\left( {SO,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SO,SH} \right) = \angle OSH = \angle OSE = {30^0}\).
Từ đó tính được đường cao \(SO\).
Theo giả thiết ta có tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Khi đó \(SE \bot AB\) và \(SE = \dfrac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}AB.SE = 4{a^2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB = 4{a^2}\\ \Rightarrow AB = 4a \Rightarrow SE = 2a\end{array}\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SE\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OE\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow AB \bot OH\)
Mà \(OH \bot SE\) nên \(OH \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(\left( {SO,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SO,SH} \right) = \angle OSH = \angle OSE = {30^0}\).
Tam giác vuông \(SOE\) có \(SO = SE.\cos \angle OSE = a\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
