Biết rằng phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 556048:

Vận dụng

Biết rằng phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khi đó tổng \(2{x_1} + {x_2}\) bằng

A. \(6\).

B. \(\dfrac{{34}}{3}\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(15\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556048

Phương pháp giải

- Đặt \({\log _3}x = t\). Từ giả thiết \({x_1}{x_2} = 27\) ta được \({t_1} + {t_2} = 3\).

- Áp dụng định lí Viete từ đó tìm được \(m\).

- Thay \(m\) vào phương trình đã cho tìm \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \({\log _3}x = t\).

Phương trình trở thành \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\) (*).

Theo giả thiết \({x_1}{x_2} = 27 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x_1}.{x_2}} \right) = 3 \Rightarrow {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = 3 \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 3\).

Áp dụng định lí Viete ta được \(m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1\).

Thay \(m = 1\) vào phương trình (*) ta có: \({t^2} - 3t + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3\\{x_2} = 9\end{array} \right.\)

Vậy \(2{x_1} + {x_2} = 2.3 + 9 = 15\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.