Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu hỏi số 556049:

Vận dụng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556049

Phương pháp giải

Dựa vào góc giữa cạnh bên và mặt đáy tính chiều cao, sau đó tính thể tích của khối chóp.

Giải chi tiết

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow {60^0} = \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,OC} \right) = \angle SCO\).

\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tam giác \(SOC\) vuông tại \(O\) có \(\angle SCO = {60^0}\) nên \(SO = OC\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp là \(V = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.