Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^5} + 4x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính \(g'\left( x \right)\), tìm nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{x^5} + 4x} \right| + m} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^5} + 4x} \right)\left( {5{x^4} + 4} \right)}}{{\left| {{x^5} + 4x} \right|}}.f'\left( {\left| {{x^5} + 4x} \right| + m} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {\left| {{x^5} + 4x} \right| + m} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^5} + 4x} \right| + m = 0\\\left| {{x^5} + 4x} \right| + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{x^5} + 4x} \right| = - m\,\,\left( 2 \right)\\\left| {{x^5} + 4x} \right| = 2 - m\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(\).
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = 5{x^4} + 4 > 0,\,\,\forall x \in {\bf{R}}\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {{x^5} + 4x} \right|\):
Để hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị
\( \Rightarrow \left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\) mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow - m > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Mà \(m \in {\bf{Z}},\,\,m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 2021; - 2020;...; - 1} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
