Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:\({\log

Câu hỏi số 556061:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:

\({\log _{2022}}{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)^{{y^2} + 2022}} = 2y + 2021\)

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:556061

Phương pháp giải

- Đánh giá VT \({\log _{2022}}{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)^{{y^2} + 2022}} = \left( {{y^2} + 2022} \right).{\log _{2022}}\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right) \ge {y^2} + 2022\).

- Suy ra VP\( \ge {y^2} + 2022\), từ đó tìm được khoảng giá trị của \(y\).

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - 2{x^2} + 2023 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 2022 \ge 2022\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\log _{2022}}{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)^{{y^2} + 2022}} \ge {\log _{2022}}{2022^{{y^2} + 2022}} = {y^2} + 2022\\ \Rightarrow 2y + 2021 \ge {y^2} + 2022\\ \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 \le 0\\ \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow y = 1\end{array}\)

Khi đó \({x^2} - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1\).

Vậy có 2 cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.