Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
\(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right) = 1\,\,(*)\\{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right) = - 1\,\,(**)\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(y = {e^t} + t,\,\,t \in {\bf{R}}\).
Ta có \(y' = {e^t} + 1 > 0,\,\,\forall t \in {\bf{R}}\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\\left( {**} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\alpha _1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
(1) có 4 nghiệm thực phân biệt.
(2) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy \(f\left( {{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right)} \right) = 1\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
